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User stellen Alltagsfragen, Experten antworten |
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Originalität: Nicht sehr wahrscheinlich |
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Ein Lotto-Sechser ist wahrscheinlicher |
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Klar ist sie zumindest dann, wenn man einige Zusatzannahmen macht, die die Frage unseres Users Johannes S. komplettieren.
Georg Pflug, Vorstand des Instituts für Statistik der Universität Wien, hat dies getan - und nach einigen Tagen heftiger Diskussion im User-Forum die Antwort der Woche geliefert.
Besonders wahrscheinlich ist die erfragte Erstmaligkeit jedenfalls nicht: verglichen mit der Chance, einen richtigen Sechser im Lotto ("6 aus 45") zu tippen, die bei 1 zu 8 Millionen liegt.
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Die Frage der Woche im Wortlaut
Johannes S.: "Mich interessiert folgendes: Wie viele Stellen muss eine Zahlenreihe haben, damit ich mit (z.B. 90-prozentiger) Sicherheit davon ausgehen kann, dass sie noch nie ein Mensch niedergeschrieben hat? Genügt beispielsweise eine 20-stellige Zahl, die ich sozusagen als erster 'erfinde'?" |
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 Die Frage der Woche samt User-Forum |
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Wie wahrscheinlich ist eine originale 20-stellige Zahlenreihe? |
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Von Georg Pflug
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet sich unter der Gleichverteilungsannahme als Quotient aus Anzahl der "günstigen" durch die Anzahl der "möglichen" Fälle.
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Nenner ist einfach ... |
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Ich berechne hier den Fall, dass eine 20-stellige Zahl aufgeschrieben wird. Es gibt 9 mal 10 hoch 19 echt zwanzigstellige Zahlen. Dies ist der Nenner.
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... Zähler vergleichsweise schwierig |
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Die Abschätzung des Zählers ist schwieriger, weil menschliches Verhalten eine Rolle spielt.
Eine grob Abschätzung nach oben ist wie folgt. Unser Zahlensystem gibt es seit 2000 Jahren, es kam aus Indien über Arabien zu uns. Also besteht seit 2000 Jahren im Prinzip die Möglichkeit, lange Zahlen aufzuschreiben.
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Schätzung nach oben |
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Wozu sollten die Menschen aber dies tun? Erst im 20. Jahrhundert kamen Telefonnummern und Kreditkartennummern auf. Dennoch schätze ich nach oben ab.
Im Mittel gab es seit 2000 Jahren 1 Milliarde Menschen auf unserem Planeten (nach oben abgeschätzt), wenn jeder pro Jahr eine lange Zahl verwendet, so gibt dies maximal 1 Billion (10 hoch 12) aufgeschriebene lange Zahlen (z.B. mit mehr als 10 Stellen).
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Das Ergebnis: 0.0000001 |
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Dies gibt eine Relation von (10 hoch 12) durch (9 mal 10 hoch 19) also grob 10 hoch minus 8, sicher weniger als 10 hoch minus 7. Die Wahrscheinlichkeit, eine 20 stellige Zahl aufzuschreiben, die noch keiner jemals aufgeschrieben hat, ist, wenn man wirklich zufällige Ziffern verwendet, daher kleiner als 0.0000001.
Genauer lässt sich die Wahrscheinlichkeit nicht abschätzen.
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